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著者：日本シノプシス合同会社
アプリケーション エンジニアリング シニア マネージャー
大竹 基之
公開日：2024年3月29日
ここまでシングルレンズ、ダブレットレンズでどんな収差が補正できるか？を紹介しました。そして前回はトリプレットレンズをテーマにマニュアル操作での光学設計について紹介しました。今回は自動設計について話したいところですが、少しだけ寄り道をさせてください。それは性能の良し悪しを測る指標に関するものです。
カメラレンズの光学設計では、MTFを設計指標に使うことが多いと思います。そして、MTFのピークを高めたり、ディフォーカス量のズレを減らすように最適化を進めることが多いと思います。でも、最適化を行う際は制約条件に収差量を加えるのが普通です。また、収差の発生箇所を考える際には断面図を見ます。この時、断面図、収差図、MTFは関連していますので、繋がりを理解することが大切です。
今回はその繋がりについて書いていきます。
収差図とMTFのつながり
現在は光学性能と言いますと、MTF(Modulation Transfer Function)が主流です。光学設計段階でも試作や量産での評価でもMTFが多く使われますが、カメラレンズが発展する上では光学設計では収差、実機の評価では解像度が多く使われてきました。
私が光学設計の仕事を始めた頃は、そもそも、どんな収差図が高いMTFになるのか？を知りませんでした。ですから、実際の設計業務ではMTFを高めることが求められますが、どんな収差図を目指したら良いか？分かりませんでした。実際は収差自体がレンズ形状に依存していますので、断面図から収差図を予測することも考えていました。気づくと、僕はフリーハンドで描くレンズ形状が段々と上手になっていました。また、設計を始めた頃は先輩から「光線が流れるような光路図が良いレンズだ」と言われる訳ですが、意味が分かりませんでした。光学設計をたくさん経験する中で、自分なりに収差図と光路図、MTFとのつながりを学んできましたので、簡単に紹介させていただきます。
最初に光路図と収差図のつながりを書いていきます。
軸上横収差
まず、下記の図１は軸上光線の光路図と横収差図を示しています。光路図は光学系から出て結像位置に向かう部分だけを切り出しています。(A)は横収差がゼロ(軸上光線のため、球面収差がゼロと同意)、(B)は横収差が右下がり状態(負の球面収差)、(C)は横収差が左下がり状態(正の球面収差)、(D)は横収差が曲がる状態(球面収差が負に膨らんだ状態)です。軸上では光軸を挟んで光線が上下対称となりますので、横収差は左右が回転対称になります。 (B)(C)のように球面収差により横収差が右下がりや左下がりになりますと、結像位置がマイナスやプラスに移動します。また、(D)のように横収差が曲がる状態では集光度が低下します。通常は連続したカーブになりますが、ここでは意図的に右下がりと左下がりを足した形にしています。このため、光軸に近い中央部分と光軸から離れた周辺部分では結像する位置が変化します。その分、集光度が低下するのと同時に、焦点深度が広がるような効果が出ます。
【図1】
軸外横収差
軸外収差を考える場合、本当は光路図を見た際に主光線が傾くケースが多いのですが、軸上収差と比較したいので、最終レンズを出た主光線が光軸と平行になる像側テレセントリック光学系として描かせていただきます。下記図2は軸外光線の光路図と横収差図を示しています。図1は軸上のため光線が上下対称ですが、図2は上下非対称となります。このため、不対称な成分が生じます。一番多く見られるのは、内向性コマ収差と外向性コマ収差で、図2の(B)(C)に示される通りです。これは正弦条件を満たすことで上下の収差が点対称になります。しかし、マイナスになると内向性コマ収差、プラスになると外向性コマ収差になります。例えば、(B)のような内向性コマ収差の場合は、上側光線が図1(B)のような負の球面収差、下側光線が図1(C)のような正の球面収差となるため、結像する位置が光軸方向にズレていることになります。このように内向性コマ収差や外向性コマ収差が存在する場合、全体のコマ収差量が小さくなってもコマ収差による性能低下が起こる点に注意が必要です。
【図2】
横収差図と光路図を組合わせて性能低下の原因箇所を探る
下記の図3には像高が中心、5割、7割、10割に対する横収差図を載せました。横収差図①～③は光学設計を進めている中で出会いやすい状態です。こうした横収差図から発生している原因を理解することが設計を進める上でのカギになります。実際の設計では最適化を使ってしまうと、気づかなかったり、埋もれてしまう訳ですが、収差図を観察すること、そして、光路図から発生原因がどこにあるのか？を考えることは非常に大切なことです。なぜならば、収差図が同じに見えても、2つのレンズで収差をプラスとマイナスに大きく発生させて打ち消す場合と、2つのレンズがそれぞれ発生させない場合では偏心による性能低下が違うからです。確かに設計段階の後半に感度低減を図るから行き着く先は同じになるかもしれませんが、設計を進める中で改善の手を加えていた方が設計プロセスを短縮できると思います。
もう少し具体的に書いてみます。
横収差図①は像高が高くなるにつれて、横収差が右下がりに変化します。これは像面湾曲がマイナスに発生していくことを意味しています。この像面湾曲は発生している箇所は絞りから離れた箇所が原因となることが多いです。レンズ径に対して光束径が細い状態で像高が変化した際に通過する高さが変化する場所で起こりやすいです。簡単な補正方法は硝材を入れ替えることです。同じ屈折力を保つようにベンディングさせると、負レンズなら低い屈折率、正レンズなら高い屈折率に替えることで改善できます。ズームレンズでは全焦点距離状態で確認して最適な方法をご検討ください。
横収差図②は像高が高くなると急激に下側光線だけでコマ収差に曲がりが生じています。まず下側光線で発生しているので、開口絞りより物体側に発生原因があります。そして、光線の通過位置が中心→5割→7割→10割と外側に広がっている箇所が原因となります。これは、発生しているレンズでの球面収差が補正できなくなっているからです。ここでは正の球面収差が起こっていると見えますので、一般的には負レンズが原因の可能性が高いです。ただし、非球面レンズの場合は必ずしもそうとは言えません。
横収差図③は像高によらず横収差図が同じなので、すべての画角に対する光線が同じ高さを通過する開口絞り付近のレンズが原因だと分かります。球面収差が曲がっている状態ですから、正の球面収差と負の球面収差を発生している箇所があると分かります。原因は一か所とは限りません。
このように収差図を見ながら、修正すべき箇所をピックアップして、例えば、問題箇所の硝材を見直す、屈折力を弱める、ベンディング形状を見直す等の工夫を施します。光学系の特徴を把握することが大切です。最適化を繰り返すだけではなく、1回1回の最適化で、収差図や断面図から何が変化したかを確認することが大切になると思います。
【図3】
現在は光学性能の評価にMTFを使う方が多いと思いますが、何故、収差図だけを説明しているの？と思われるかもしれません。ここからはMTFについて書いていきますが、MTFと収差図のつながりはぜひ把握していただきたいと思います。
MTFとは
MTFとは、日本語で『空間伝達関数』と呼ばれます。レンズを通過した光がどのように変調されるかを示すもので、点像をフーリエ変換することで、空間周波数分解してコントラスト(周波数毎の変調)を表します。一般的には横軸が空間周波数[cycle/mm]、縦軸がコントラストを示します。しかし、カメラレンズの光学設計を進める上では、横軸にディフォーカス量、縦軸にコントラストとしたディフォーカスMTF曲線が多く用いられます。この場合、空間周波数は30[lines pair/mm]が多く使われます。この空間周波数はカメラレンズでは戦後に採用された輸出検査を踏襲する形で、そこに余裕を持たせた周波数が採用されています。しかし、写真をパッと見た時の印象を決めるのはもっと低い周波数ということで、10[lines pair/mm]を加えた２つの波長でのディフォーカスMTF曲線が多く使われています。
レンズの評価では投影解像検査が長く使われていましたが、人間が眼で見ますから人による判断基準の違いが存在しますし、ランプを交換すれば明るさが変わるため、判断基準が不明瞭でした。また、設計値との対応という点も課題でした。これに対して、MTFは設計段階で計算でき、実機での評価も行えるため、昭和30年代に議論が始まり、現在は多くの光学設計で採用されている評価方法です。
MTFと収差図のつながり
まず、先ほどの図1に示した横収差図に対応するMTFは下記の図4のようになります。こちらでは先に書かせていただきました通り、横軸にディフォーカス量、縦軸にコントラストを示します。 (A)は球面収差がゼロですから、ディフォーカス量がゼロの時にピークを迎えます。コントラストは1が最大(スケール最上部)ですが、回折による像の広がりがあるため、最大のコントラストは1に到達しません。球面収差により横収差が右下がりや左下がりとなる(B)や(C)はピークとなるディフォーカス量がマイナス、プラスと変化します。これに対して、球面収差が負に曲がる形になった(D)は最大のコントラストが低下し、ディフォーカス量がプラスとなった処がふたこぶになっています。この部分は白黒が反転する現象が起きています。
【図4】
先ほどの図2の光路図に示します青色(主光線より上側の上側光線)と赤色(主光線より下側の下側光線)が結像するディフォーカス位置が異なっています。このため、上側光線と下側光線では、MTFが高くなるディフォーカス量が異なります。このため、上下を合わせた状態ではMTFが高い範囲がディフォーカス方向に広がって、ピークが低下します。これを図5に示します。
【図5】
今回のまとめ
歴史を振り返りますと、MTFの議論が登場する1960年代までは光学設計を収差だけを見て設計していました。そのため、設計者がレンズの写りを想像しながら、横収差量ができるだけゼロに近くなることを目指していました。コンピューターが発達し、設計でもMTFが評価できるようになってからはコントラストが高くなるように横収差図を考えるように変わりました。収差量を抑えるだけでなく、横収差図の傾きを揃えることを意識するように設計技術が変化してきました。
私の学生時代
今でも覚えていますが、学生実験に写真レンズの解像度測定がありました。元々小穴先生がいらっしゃいましたし、実験の先生は志村先生でした。実験の時は知りませんでしたが、アサヒカメラで連載されたニューフェイス診断室は一時期、僕が入った研究室で行われていた背景もありました。そんな環境で学ばせて頂けたことには本当に感謝です。
先生に連れられて、現在の日本カメラ博物館ではMTF測定機を見学させて頂きましたが、実に大きくて驚きました。僕自身は研究テーマとして双眼鏡に結像レンズを付けたうえで、物体像をイメージセンサーで受光してMTFを計算していました。双眼鏡の光学性能を知りませんでしたから、これで合っているのか？悩みながらいたことを覚えています。
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